Решение задания 17, вариант 7, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Пусть S — размер выданного кредита, n=19 — число месяцев
Ежемесячная выплата равна постоянная часть S/n + переменная часть Sr*(номер месяца с конца)/n
Общая сумма выплат равна

    \[(Sr*\frac{19}{19} +\frac{S}{19}) + (Sr*\frac{18}{19} +\frac{S}{19})+ (Sr*\frac{17}{19} +\frac{S}{19}) +...+ (Sr*\frac{2}{19} +\frac{S}{19}) +(Sr*\frac{1}{19} +\frac{S}{19})=\]

    \[=\frac{S}{19}*19 +Sr*\frac{1}{19}*(19+18+17+16+...+3+2+1)=\]

    \[= S+ Sr*\frac{1}{19}* (\frac{19+1}{2}*19) =S+10Sr=S(1+10r)\]

(помним формулу суммы арифметической прогрессии — первое плюс последнее, пополам и умножить на их число )
Получаем уравнение

    \[1,3S=S(1+10r)\]

    \[1,3=(1+10r)\]

    \[0,3=10r\]

    \[r=0,03=3\%\]

Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева 🙂

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.