Решение задания 15, вариант 32, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

    \[\log_{|x-1|}{(x-2)^2} \le 2\]

    \[\log_{|x-1|}{(x-2)^2} \le 2\log_{|x-1|}{|x-1|}\]

    \[\log_{|x-1|}{(x-2)^2} \le \log_{|x-1|}{(x-1)^2}\]

Воспользуемся методом замены множителей — смотри учебник Ериной 313ю страницу https://yadi.sk/i/BnNlLcYd3QqNwc

    \[(|x-1|-1)((x-2)^2-(x-1)^2) \le 0\]

Заменим модуль на квадрат — также по методу замены множителей — см. там же — учебник Ериной 313ю страницу 

    \[((x-1)^2-1)((x-2)^2-(x-1)^2)\le 0\]

    \[((x-1-1)(x-1+1)((x-2-(x-1))(x-2+(x-1)) \le 0\]

    \[(x-2)x(-1)(2x-3)\le 0\]

    \[(x-2)x(2x-3)\ge 0\]

    \[x \in [0,\frac32]\cup [2,+\infty)\]

Напишем ОДЗ:

    \[\begin{Bmatrix}{|x-1|>0}\\{|x-1|\ne1}\\{(x-2)^2>0}\end{matrix}\]

    \[\begin{Bmatrix}{x\ne 1 }\\{x\ne 0 \cup x \ne 2}\\{x\ne 2}\end{matrix}\]

Пересечем и получим ответ:

    \[x \in   (0,1)\cup(1,\frac32]\cup(2,+\infty)\]

Детальный разбор будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева 🙂

Один комментарий к “Решение задания 15, вариант 32, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018”

  1. почему в пятой строчке убирается модуль с выражения (x-1) и появлятся квадрат?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.