Решение задания 15, вариант 1, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2017

Обозначим t=7^x
\frac{2t^2 -16t +11}{7(t/7 -1)}    + \frac{(5t-36)}{(t-8)}  < = 2t+3
\frac{(2t^2 -16t +11)}{(t -7)}    + \frac{(5t-36)}{(t-8)}  < = 2t+3
Приведем к общему знаменателю:
\frac{(2t^2 -16t +11)(t-8)}{(t -7)(t-8)}    + \frac{(5t-36)(t-7)}{ (t-8)(t-7)}  < = \frac{(2t+3)(t-7)(t-8)}{ (t-7)(t-8)}
\frac{(2t^2 -16t +11)(t-8) +  (5t-36)(t-7) -  (2t+3)(t-7)(t-8)  } {(t-8)(t-7)} <=0
Приводим подобные слагаемые в числителе:
2t^3 -16t^2 +11t - 16t^2 +8*16t -8*11 +5t^2 -36t -35t +36*7 -(2t+3)(t^2 -15t+ 56)
2t^3 -16t^2 +11t - 16t^2 +8*16t -8*11 +5t^2 -36t -35t +36*7 - ( 2t^3 -30t^2 +2*56*t +3t^2 -45t +56*3)
2t^3 -16t^2 +11t - 16t^2 +8*16t -8*11 +5t^2 -36t -35t +36*7 -  2t^3 +30t^2 -2*56*t -3t^2 +45t -56*3  +11t  +8*16t -8*11    + -36t -35t +36*7     -2*56*t   +45t -56*3
Итого наше неравенство превращается в:
\frac{(t-4)}{(t-7)*(t-8)} <=0
По методу интервалов получаем ответ в переменной t:
t \in (-\infty , 4] \cup (7,8)
Теперь нам нужно перейти от переменной t к переменной x:
7^x<=4
Прологарифмируем данное неравенство и получим (т.к. 7^x — возрастающая функция):
x<= log_74
7^x=4
x=log_74
(7 < 7^x < 8)
1<x<log_78
x \in (-\infty,  log_74] \cup (1,log_78)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *