Решение задания 14, вариант 9, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=\sqrt{11} и BC = 2\sqrt{3}. Длины боковых рёбер пирамиды SA = 5, SB = 6, SD = \sqrt{37}.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.

Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по ссылке https://ggbm.at/CpHs8EVy

    \[SA^2+AD^2=5^2+(2\sqrt{3})^2=25+4*3=37=SD^2\]

Значит треугольник SAD — прямоугольный.

    \[SA^2+AB^2=5^2+(\sqrt{11})^2=25+11=36=SB^2\]

Значит треугольник SAB — прямоугольный. И SA — перпендикуляр к плоскости основания.
Искомый угол — между наклонной SC и ее проекцией на плоскость SB, т.е. \angle CSB — т.к. прямая CB перпендикулярна плоскости SAB. => \angle SBC=90^o.

    \[tg \angle CSB= \frac{CB}{SB}=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}\]

    \[\angle CSB = 30^o\]


Не очень понятно как решено задание? Получи ответ от меня на вебинаре лично!
Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Приходи на бесплатный вебинар:
"7 шагов скоростной подготовки к ЕГЭ по математике.
Задачи по стереометрии"
в понедельник 22го января в 18:50

Зарегистрироваться на вебинар. Заходи!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.