Решение задания 14, вариант 7, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 12, а боковое ребро SA равно 13. Точки М и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость $\alpha$ содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит медиану CH основания в отношении 5:1, считая от точки С.

б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью $\alpha$ .

Решение похоже на варианты 10 и 19

Я записал видео, на котором подробно разобрал решение данной задачи, кручу в геогебре картинку с разных сторон. Смотреть видео: https://kursi.ege-resheniya.ru/kurs-zadachi-14-16-geometriya/modul-14-stereometriya-videozapisi-yashhenko-36-variantov-2018g/

Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по ссылке https://ggbm.at/jKAZyj8x

$OI=IH, CO:OH=2:1 => CI:IH=5:1$

$MN=\frac12*12=6$

$GF=\frac56AB=\frac56*12=10$

$AO=\frac23*12*\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$

$SO^2=13^2-AO^2=169-16*3=121$

$MD=\frac12*SO=\frac12*11=\frac{11}{2}$

$S=\frac{6+10}{2}*\frac{11}{2}=44$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru