ЕГЭ по математике 2019, Ященко 20 вариантов, решение заданий 11 (тематическая рабочая тетрадь)

Задачи из книжки https://yadi.sk/i/NZcoB3vn4T_c5w или https://yadi.sk/i/05jYXhJFpGw-9w (то же самое)

Задача 11. Подготовительные задания

1. Две трубы наполняют бак за 4 часа. Одна вторая труба наполняет бак
за 7 часов. За сколько минут наполняет бак одна первая труба?

2. Двое художников за 3 часа раскрашивают 180 чашек, причем пер-
вый красит в раза быстрее. Сколько чашек в час красит второй?

3. Дима и Леша вместе могут вскопать весь огород за два с половиной
часа, а Дима и Коля могут вскопать весь огород за два часа. Втроём
они могут вскопать весь огород за 100 минут. За сколько минут Дима
один сможет вскопать весь огород?

4. На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов.
меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей.
Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем
второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

5. Имеется два сплава, массы которых отличаются на 54 килограмма.
Первый сплав содержит 10% олова, второй — 30%. Из этих двух
сплавов получили третий сплав, который содержит 18,2% олова.
Найдите массу более лёгкого сплава.

6. Имеется два раствора. Первый содержит 10% кислоты, второй —
12% кислоты. Известно, что масса кислоты в растворах одинакова.
Когда растворы смешали, оказалось, что получившийся раствор ве-
сит 4 килограмма 400 граммов. Сколько килограммов весит первый
раствор?

7. Первые 3 часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие
полчаса — со скоростью 60 км/ч, а затем два часа — со скоростью
75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении все-
го пути. Ответ дайте в км/ч.

8. Расстояние между городами А и В равно 8715 км. Из города А в город
В в полдень со скоростью 75 км/ч выехал автомобиль, в час дня он
сделал остановку на час, а в три часа дня навстречу первому из горо-
да В выехал второй автомобиль со скоростью 70 км/ч. Через сколько
часов после выезда первого автомобиля они встретятся?

9. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Пер-
вый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал пер-
вую половину пути со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути —
со скоростью, на 12 км/ч большей скорости первого, в результате че-
го прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите ско-
рость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

10. Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними
равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В.
На следующий день она отправилась обратно со скоростью на
3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов.
В результате она затратила на обратный путь столько же времени,
сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В.
Ответ дайте в км/ч.

11. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, од-
новременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бри-
гаде было 13 рабочих, а во второй — 23 рабочих. Через 3 дня после
начала работы в первую бригаду перешли 20 рабочих из второй бри-
гады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите,
сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

12. Автомобиль выехал с постоянной скоростью 51 км/ч из города А в
город В, расстояние между которыми равно 391 км. Одновременно с
ним из города С в город В, расстояние между которыми равно
528 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он
сделал остановку на 20 минут. В результате автомобиль и мотоцикл
прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста.
Ответ дайте в км/ч.

13. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 58 кругов
по кольцевой трассе протяжённостью 7,2 км. Оба гонщика стартова-
ли одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на
29 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если
известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг
через 36 минут? Ответ дайте в км/ч.

14. Плиточник должен уложить 100 м плитки. Если он будет уклады-
вать на 10 м в день больше, чем запланировал, то закончит работу
на 5 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день плани-
рует укладывать плиточник?

15. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 18 минут, второй и
третий — за 24 минуты, а первый и третий — за 36 минут. За сколь-
ко минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

16. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её дли-
на равна 5 км. Путь из А в В занял у туриста 3 часа, из которых 1 час
ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше
скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

17. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки
леса, находящейся в 3,5 км от дома. Один идёт со скоростью
2,4 км/ч, а другой — со скоростью 3,2 км/ч. Дойдя до опушки, вто-
рой с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии
от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

18. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направле-
нии следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых
равны соответственно 70 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда
равна 400 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если вре-
мя, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 3
секундам. Ответ дайте в метрах.

19. Смешав 58-процентный и 97-процентный растворы кислоты и доба-
вив 10 кг чистой воды, получили 60-процентный раствор кислоты.
Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора
той же кислоты, то получили бы 65-процентный раствор кислоты.
Сколько килограммов 58-процентного раствора использовали для
получения смеси?

20. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 5000 рублей. Проценты по
вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме
вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же
банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли
вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. по-
лучил на 318 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых на-
числял банк по этим вкладам?